解析:(1)根据题意，若∠ CFD = X，则可得∠BCD的值，若CM除以∠BCD，则可得∠BCM的值，同理可得∠BAM的值。把三角形的内角和定理与角的运算结合起来，很容易。

解:(1)如图1，设AD和BC相交于F点，BC和AM相交于P点，AD和CM相交于Q点，设∠ CFD = X，则∠AFB=∠CFD=x，

△在CFD中∠BCD = 180-∠ADC-∠CFD = 180-42-x = 138-x，

∫CM将∠ ∠BCD等分，得到:

∠BCM = 1/2∠BCD = 69-1/2x，

同理:∠BAM=∠MAD=78- 1/2x，

在△ABP中，利用三角形内角和定理，我们得到:

∠APB = 180-24-(78-1/2x)= 78+1/2x，

∠CPM =∠APB = 180-24-(78-1/2x)= 78+1/2x，

△CPM中三个内角之和为180，

即:(69-1/2x)+(78+1/2x)+∠AMC = 180，

那么∠AMC = 33；

(2)设AD和BC相交于f点，

∠EAD=∠B+∠AFB=24+x，则∠EAN=12+ 1/2x

那么ANC = 1/2x-12，

∫∠BCN = 69-1/2x，

设AN和BC相交于r点(见图2)

三角形内角和定理在△CNR中的应用:

(1/2x-12)+(69-1/2x)+∠ANC = 180，

解是∠ ANC = 123。