掌握数学中常用的经典解题方法，可以有效提高学生的数学学习效率，进而提高学生的数学解题能力。《数学课程标准》明确提出在教学中“注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力”。初中数学教师应加强数学解题方法的教学意识，在教学过程中渗透常用的数学解题方法，提高学生的数学解题能力。

初中数学；常用；经典；解决问题的方法；提高效率

在初中学习数学的过程中，有些学生因为学不会或学习方法不当，成绩逐渐下降，久而久之失去了学习的信心和兴趣，开始陷入厌学的困境，这往往是学生明显出现“两极分化”的原因。因此，重视对学生数学学习方法的指导是非常必要的。在新课程背景下，如何让初中生感受到学习数学的渴望，把学习数学当成一种乐趣，真正成为初中数学的主人。首先，学生要学会学习，围绕老师的叙述进行联想，理清课本的叙述思路，倾听老师叙述的重点和难点，不受干扰地跨越听课的学习障碍，在理解的基础上做一些笔记。我们要开动脑筋，积极思考，多方面增加感性认识，多记忆一些必要的知识，发挥听觉能力的最大潜能。我想从以下几个方面来讨论一下初中数学常用的经典解题方法。

第一，匹配方法

所谓公式，就是利用常数变形的方法，把一个解析式的某些项变成一个或多个多项式的正整数次幂之和。用公式解决数学问题的方法叫匹配法。其中，最常用的方法是使其完全平坦。匹配法是数学中常数变形的一种重要方法。广泛应用于因式分解、化简根、解方程、证明等式和不等式、求函数极值和解析表达式。

示例1。(山东宁阳，2010)某商场尝试销售一种服装，成本为每件60元。试销时规定销售单价不得低于成本单价，利润不得超过45%。试销后发现销售量Y(件)和销售单价X(元)符合线性函数y=kx+b，x=65。当x=75时，y = 45

如果商场的利润是W元，试写出利润W与销售单价x的关系，当售价定在多少元时，商场可以获得最大利润，最大利润是多少？

解析:将x=65y=55 x=75y=45代入Y = KX+B

55 = 65k+b45 = 75k+b k =-1b = 120 ∴y=-x+120

∴W =(-x+120)(x-60)

W =-x2+180x-7200

公式，W = -(x-90)2+900。

或者∵60≤x≤60×(1+45%)，即60≤x≤87，那么x=87最赚钱。

代入x=87得到w =-(87-90) 2+900 = 891元。

从上面的例子可以看出，代换的主要思想是化繁为简，通过将高阶变为低阶来简化运算。

第三，面积法

平面几何中的面积公式以及由面积公式导出的与面积计算有关的性质定理，不仅可以用来计算面积，还可以用来证明平面几何问题有时事半功倍。利用面积关系证明或计算平面几何问题的方法称为面积法，是几何中常用的方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题的难点在于加辅助线。面积法的特点是将已知量和未知量用面积公式联系起来，通过运算达到验证的结果。所以用面积法解决几何问题，几何元素之间的关系就变成了量与量之间的关系，只需要计算就可以了。有时候可能不加辅助线，即使需要辅助线，也很容易考虑。

例5。如图，ABCD的顶点B是高BE和BF，若BF = 7，BE=4，BC = 14，则AB =。

解法:由BC = 14，BE = 4，ABCD的面积为56，由BF=7，CD=8，所以AB=8。

例6。给定直角三角形的两条直角边的长度分别为3和4，斜边上的高度是_ _ _ _ _ _ _ _ _。

解，这个问题用勾股定理解决斜边长为5，然后三角形的面积相等，可以列出来

3×4=5x，因此x=2.4。

以上两种情况，用常规方法中的相似度求解过程非常复杂，用面积作为常量求解更简单。这种方法也可以称为等积法。

四、待定系数法

在解决数学问题时，先判断所得到的结果具有某种形式，这种形式中含有某些待定系数，然后根据问题设置条件列出关于待定系数的方程，最后求出这些待定系数的值或找出这些待定系数之间的某种关系，这种方法称为待定系数法来解决数学问题。它是中学数学中常用的方法之一。

例7。(2010聊城)如图所示，已知抛物线Y = AX2+BX+C (A ≠ 0)的对称轴为X = 1，抛物线经过两点A (-1，0)和C (0，3)。

与x轴相交于另一点b。

(1)求这条抛物线对应的分辨函数；

本题(1)的问题是考查待定系数法，其解法如下:

根据题意，Y = AX2+BX+C的对称轴为X = 1，如果经过A (-1，0)和C (0，3)，我们可以得到

抛物线对应的分辨函数为y = x2-2x-3。

例8。弹簧的长度与悬挂物体的质量成线性函数关系，图像如图，则悬挂物体的弹簧长度为()。

A.10厘米B.8厘米C.7厘米D.5厘米

解析:设线性函数的解析表达式为y = kx+b，代入(5，12.5)和(10，20)得到。

5k+b=12.510k+b=20，解为k=1.5b=5。

当x = 0，y = 5时，∴ y = 1.5x+5。

待定系数法是求分辨函数的一种常用方法。它首先用建模的思想建立模型，然后通过模型中的未知系数(待定系数)建立方程，从而求出系数。

五、因式分解法

因式分解就是把一个多项式转化成几个代数表达式的乘积。因式分解是恒等式变形的基础。作为一种强有力的数学工具和数学方法，它在解决代数、几何和三角问题中起着重要的作用。因式分解的方法有很多，如提取公因子、公式、分组分解、交叉相乘等。中学课本上介绍的，还有利用分解加项，求根分解，交换元素，待定系数等。因式分解通常可以简化复杂的问题。

解析:此题先分解因子再降分，那么剩下两个数。

因式分解是代数的重要组成部分，是代数表达式乘法的逆变形，在一般的除法、化简、解方程、三角函数恒等式变形等方面有直接的应用。

纵观近几年的中考试题，重点考核学生的数学解题方法，尤其是压轴题，考察学生能否运用数学思维方法分析和解决问题。因此，在数学教学中，要掌握上述典型的数学解题方法，同时要注意渗透过程。要根据教材内容和学生的理解水平，有计划地逐步渗透，使之成为从知识到能力的纽带，成为提高学生学习效率和数学能力的法宝。